一、进制底子：盘算机天下的四种语言

1. 十进制（Decimal）：人类的一样平常语言

• 界说：以10为基数，数字范围0-9，每一位权值为10的幂次。
• 示例：123 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰。
• 应用场景：一样平常生存中的计数、数学运算。

2. 二进制（Binary）：盘算机的底层语言

• 界说：以2为基数，数字范围0-1，每一位权值为2的幂次。
• 示例：101 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5。
• 应用场景：CPU指令、内存存储、逻辑电路计划。

3. 八进制（Octal）：简化版二进制

• 界说：以8为基数，数字范围0-7，每一位权值为8的幂次。
• 示例：377 = 3×8² + 7×8¹ + 7×8⁰ = 255。
• 应用场景：早期Unix体系文件权限（如chmod 777）。

4. 十六进制（Hexadecimal）：高效的二进制缩写

• 界说：以16为基数，数字范围0-9和A-F（A=10，F=15），每一位权值为16的幂次。
• 示例：FF = 15×16¹ + 15×16⁰ = 255。
• 应用场景：颜色代码（如#FF0000表现赤色）、内存地点。

二、手动盘算与互转换：把握焦点算法

1. 进制转十进制：按权睁开法

• 公式：N = dₙ×bⁿ + dₙ₋₁×bⁿ⁻¹ + ... + d₀×b⁰（b为基数，d为每一位数字）。
• 示例： 二进制1011 → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11。 十六进制A3F → 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰ = 2623。

2. 十进制转其他进制：除基取余法

• 步调：将十进制数不停除以目的基数，记载余数，直到商为0，末了将余数逆序分列。
• 示例： 十进制25转二进制：

    25 ÷ 2 = 12 余1
    12 ÷ 2 = 6 余0
    6 ÷ 2 = 3 余0
    3 ÷ 2 = 1 余1
    1 ÷ 2 = 0 余1 → 余数逆序为11001
    ```
  - 十进制255转十六进制：
    ```
    255 ÷ 16 = 15 余15（F）
    15 ÷ 16 = 0 余15 → 余数逆序为FF

3. 二进制与八进制/十六进制的快速转换

• 二进制→八进制：从右往左每3位分组，不敷补0，每组转十进制。

  示例：110101 → 110 101 → 6 5→ 八进制65

• 二进制→十六进制：从右往左每4位分组，不敷补0，每组转十进制。

  示例：11010110 → 1101 0110 → D 6 → 十六进制D6

三、Python实战：用代码解放双手

1. 内置函数快速转换

2. 去除前缀与格式化输出

# 二进制转十进制（去除前缀）
binary = '0b1011'
decimal = int(binary, 2)  # 直接转换无需切片
print(decimal)  # 11

# 十进制转二进制（不带前缀）
decimal = 11
binary = bin(decimal)[2:]  # 切片去除'0b'
print(binary)  # '1011'

# 格式化输出固定位数
print(format(11, '08b'))  # '00001011'（补前导零）

3. 恣意进制互转：自界说函数

def base_converter(number_str, from_base, to_base):
    # 第一步：转十进制
    decimal = int(number_str, from_base)
    
    # 第二步：转目的进制
    if to_base == 2:
        return bin(decimal)[2:]
    elif to_base == 8:
        return oct(decimal)[2:]
    elif to_base == 16:
        return hex(decimal)[2:].upper()  # 转为大写
    else:
        return str(decimal)

# 示例：二进制'1011'转十六进制
print(base_converter('1011', 2, 16))  # 'B'

4. 处置惩罚浮点数

# 十进制小数转二进制（保存10位精度）
def decimal_to_binary(n):
    integer_part = int(n)
    fraction_part = n - integer_part
    
    # 整数部门转换
    binary_int = bin(integer_part)[2:]
    
    # 小数部门转换
    binary_frac = ''
    while fraction_part > 0 and len(binary_frac) < 10:
        fraction_part *= 2
        bit = int(fraction_part)
        binary_frac += str(bit)
        fraction_part -= bit
    
    return f"{binary_int}.{binary_frac}"

print(decimal_to_binary(10.625))  # '1010.101'

四、常见错误与留意事项

1. 输入非法字符：确保输入字符串仅包罗目的进制的有用字符（如二进制只能有0和1）。
2. 巨细写题目：十六进制字母不区分巨细写，但输出通常用大写（如0XFF）。
3. 精度丢失：浮点数转换大概存在精度题目，发起利用decimal模块处置惩罚高精度需求。
4. 前缀处置惩罚：bin()、oct()、hex()返回的字符串带有前缀，必要切片去除（如[2:]）。

五、现实应用场景

1. 颜色代码：十六进制#RRGGBB表现红、绿、蓝三原色（如#FF0000为赤色）。
2. 网络编程：IP地点转换为二进制（如192.168.1.1 → 11000000.10101000.00000001.00000001）。
3. 嵌入式开辟：设置寄存器值时常用十六进制（如0x1F表现31）。
4. 数据加密：哈希值通常以十六进制表现（如SHA-256输出为64位十六进制字符串）。

六、总结与训练

• 焦点公式： 进制转十进制：按权睁开求和。 十进制转其他进制：除基取余逆序分列。 二进制与八进制/十六进制：分组快速转换。
• Python工具： int()：恣意进制转十进制。 bin()/oct()/hex()：十进制转对应进制。 自界说函数：实现恣意进制互转。

训练标题：

1. 将二进制110101转换为八进制和十六进制。
2. 将十进制302转换为二进制和十六进制。
3. 用Python实现将十六进制0xFF转换为二进制，并输出不带前缀的效果。

通过本文的学习，你不但把握了进制转换的理论知识，还学会了用Python高效处置惩罚各种进制转换使命。无论是盘算机科学的初学者，照旧编程爱好者，这些技能都将为你打开数字天下的新视角。